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指数分布の概要 統計学や確率論において、**指数分布（Exponential Distribution）**は確率分布の一つで、特に待ち時間や寿命をモデル化する際によく用いられます。この分布は、ランダムな事象が一定の平均速度で発生するプロセ...

正規分布の積率母関数と高次モーメントの計算 この記事では、確率変数 X が正規分布 𝑁(𝜇,𝜎2)に従うとき、積率母関数 𝑀𝑋(𝑡)を求め、 それを用いて高次のモーメント 𝐸を計算し、さらに歪度と尖度を導出する方法を解説します。 0. 正規...

年末年始の大型連休は多くの人にとって待ち遠しいものです。私にとっても、今年は奇跡的に9連休を確保できるという贅沢な時間が待っていました。しかし、その期待を打ち砕く出来事が起きました。それが「インフルエンザ」。今回は、そんな私の体験と教訓につ...

ポアソン分布の概要 ポアソン分布は、単位時間または空間におけるランダムな事象の発生数をモデル化する離散確率分布です。その確率質量関数 (PMF) は次のように定義されます： ここで、 λ>0\lambda > 0λ>0 は平均発生数を表すパ...

ディリクレ分布とその応用：確率変数の分布を求める ディリクレ分布は、確率分布の中でも特に多変量データを扱う際に便利な分布です。この分布は、確率単体（全ての成分が正で、その和が1になる領域）上で定義され、機械学習やベイズ推定、自然言語処理など...

統計検定準1級を受験した時の話 統計検定準1級は、2級の知識を基礎に、より高度な統計学の理論と応用力を問われる試験です。本記事では、筆者がこの資格取得に挑戦した実体験を共有しながら、試験の概要や勉強法について紹介します。 統計検定準1級の概...

統計検定2級をほぼ無料で合格したときの話 統計検定2級は、統計学の基礎から応用まで幅広い知識を問う資格試験です。この記事では、筆者が2024年1月に統計検定2級を受験し、ほぼ無料の学習環境で合格した体験を共有します。 統計検定2級概要 レベ...

3章問6 一様分布における変数変換の問題 Yは区間上の一様分布 Xはyが与えられたときの一様分布となる (1)同時確率密度関数とXの周辺確率密度関数を求める ・同時確率密度関数は下記のように求めます。 f(x,y)=f(x/y)f(y) つ...

3章問5 同時確率密度関数から周辺確率、条件付き確率を求める問題 f(x,y)=C*exp(-x-y) (1) ・Cを求める Cを求めるにはx,yに対して全区域で積分をする必要があります。 yを優先に考えるとyの積分区間は(0<y<∞) x...